移項で符号が変わるのはなぜ？両辺への同じ操作から考える

両辺から5を引くと何が起こる？

方程式 3x＋5＝17 を考えます。x を求めるため、左辺の ＋5 を取り除きたい。左辺から 5 を引くなら、等しさを保つため右辺からも 5 を引きます。

最後は両辺を 3 で割っています。等式の両辺に同じ数を足す・引く、同じ数を掛ける、0でない同じ数で割る操作によって、等しさを保てます。

「移動」ではなく、途中式の省略

途中式 3x＋5−5＝17−5 で、左辺の ＋5 と −5 が打ち消し合います。これをまとめて 3x＝17−5 と書くと、＋5 が右側に移って −5 になったように見えます。この書き方が移項です。

逆に 2x−7＝9 なら、両辺に 7 を足します。2x−7＋7＝9＋7 から、2x＝16、x＝8 です。元の符号がマイナスなら、打ち消すための操作はプラスになります。

文字を含む項にも、同じ考え方を使う

5x＋2＝3x＋10 なら、両辺から 3x と 2 を引き、文字の項を左、数の項を右にまとめます。

符号だけを機械的に変える前に、どの項をどんな操作で消しているかを言葉にすると、計算の意味を確かめられます。

代入して左右が等しくなるか確認する

元の 5x＋2＝3x＋10 に x＝4 を代入します。左辺は 5×4＋2＝22、右辺は 3×4＋10＝22。左右が同じになりました。途中で符号を間違えた場合も、元の式への代入が発見の手掛かりになります。